[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

admin2021-01-19 71

问题 [2001年] 设函数y=f(x)由方程e^2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

选项

答案先用隐函数求导法则，求出在x=0处的切线斜率f′(0)，则对应的法线斜率为一1／f′(0)，即可写出法线方程．因点(0，1)满足所给方程，故点(0，1)在曲线y=f(x)上．先求曲线y=f(x)在点(0，1)处的切线斜率．为此在所给方程e^2x+y—cos(xy)=e一1两边对x求导，得到e^2x+y(2+y′)+sin(xy)(y+xy′)=0．将x=0，y=1代入得y′∣_x=0=一2．又因曲线在同一点处切线斜率与法线斜率为负倒数，故在点(0，1)处的法线斜率为1／2，所以所求的法线方程为y一1一(1／2)(x—0)，即x一2y+2=0．

解析

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考研数学二

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[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

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