首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1。
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1。
admin
2019-06-28
25
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f
’
(x)+f(x)一
∫
0
x
f(t)dt=0。
证明:当x≥0时,成立不等式e
-x
≤f(x)≤1。
选项
答案
由(I)中结果知,当x≥0时,f
’
(x)<0,即f(x)单调减少,又f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1。 设φ(x)=f(x)一e
-x
,则 φ(0)=0,φ
’
(x)=f
’
(x)+e
-x
=[*]e
-x
,当x≥0时,φ
’
(x)≥0,即φ(x)单调增加。因而φ(x)≥φ(0)=0,即有 f(x)≥e
-x
。 综上所述,当x≥0时,不等式e
-x
≤f(x)≤1成立。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hsLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示。
I(χ)=在区间[-1,1]上的最大值为_______.
设函数f(x)=且1+bx>0,则当f(x)在x=0处可导时,f’(0)_________
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1,其余元素均为a,且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系,则a=______.
设f(x),g(x)是连续函数,F(x,y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt,则=_______。
设f(x)有连续的导数,f(0)=0且f’(0)=b,若函数F(x)=在x=0处连续,则常数A=_______.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设an=3/2∫0n/(n+1)xn-1dx,则极限nan等于()
甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:米)处,图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块阴影部分的面积的数值依次为10,20,3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位:s),则()
随机试题
衡量财政支出规模的相对指标有何优点?
A.抗-CB.抗-DC.抗-D、抗-CD.抗-EE.抗-c用已知的抗原红细胞检查未知的Rh抗体,标准红细胞1:CCDee;2:ccDEE;3:ccDee;3号血清对应标准红细胞为一﹢——﹢一,其可能的Rh抗体为
临床化学检验在检查内容方面包括
阳经郄穴主要用于治疗
水泥混凝土抗折强度试验标准试件尺寸为()。
根据增值税法律制度的规定,下列各项中,不缴纳增值税的是()。
根据埃里克森的心理发展阶段理论,繁殖与停滞阶段中提到的繁殖感是指繁殖下一代的需要。()
某市2010年全年实现农业增加值124.3亿元,比上年下降1.6%。粮食播种面积22.3万公顷,比上年减少0.3万公顷;粮食产量115.7万吨,比上年下降7.3%。全市农业观光园1303个,比上年增加9个;观光园总收入17.8亿元,比上年增长16.7%。民
设z=f(x,y)由方程z-y-x+xez-y-x=0确定,求dz.
Thenewscommentatorsaysthattheargumentthespeakerhaspresenteddoesnot______water.
最新回复
(
0
)