已知n维向量组(і)a1，a2，…，as和(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是( )．

admin2019-08-26 27

问题已知n维向量组(і)a₁，a₂，…，a_s和(ii)β₁，β₂，…，β_t的秩都为r，则下列命题中不正确的是( )．

选项 A、若s=t，则向量组(i)与(ii)等价
B、若向量组(i)是(ii)的部分组，则向量组(i)与(ii)等价
C、若向量组(i)能由(ii)线性表示，则向量组(i)与(ii)等价
D、若向量组(iii) a₁，a₂，…，a_s，β₁,β₂，…，β_t的秩为r，则向量组(i)和(ii)等价

答案A

解析【思路探索】举反例可得(A)选项错误；或者逐一判断(B)、(C)、(D)选项正确，从而排除(A)．
解：取向量组(i)：

和向量组(ii)：

则向量组(i)的秩为2，向量组(ii)的秩也为2．但显然(i)与(ii)不等价．
故应选(A)．

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