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已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A2一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A2一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
admin
2018-06-14
45
问题
已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A
2
一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
选项
答案
因为矩阵A不可逆,有|A|=0,从而λ=0是A的特征值. 由于矩阵A有3个不同的特征值,则A~[*]. 于是P
-1
AP=[*].那么P
-1
A
2
P=[*]
-1
.因此 P
-1
BP=P
-1
A
2
P—P
-1
AP一2E=[*]. 所以矩阵B的特征值是λ=
1
=λ
2
=0,λ
3
=一2,且B可以相似对角化.
解析
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考研数学三
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