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admin
2015-06-29
25
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解析
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考研数学一
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设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0,0)=a，f’y(0，0)=b，且ψ(t)=f[t,f(t，t2)]，求ψ’(0)．
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解．
设D是以点A(1，1)，B(—1，1)，C(—1，—1)为顶点的三角形区域，则I=(x一y)+4]dxdy=________．
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()．
计算二重积分I=(x+y)dσ，其中积分区域D是由曲线以及直线x=2围成．
求微分方程y"-y’+2y=0的通解．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x).
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