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设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:|f(x)dx-(b-a)f(a)|≤(b-a)2.
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:|f(x)dx-(b-a)f(a)|≤(b-a)2.
admin
2019-11-25
63
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:|
f(x)dx-(b-a)f(a)|≤
(b-a)
2
.
选项
答案
因为(b-a)f(a)=[*]f(a)dx, 所以|[*]f(x)dx-(b-a)f(a)|=|[*][f(x)-f(a)]dx|≤[*]f(x)-f(a)|dx ≤[*](x-a)dx=[*](x-a)
2
[*](b-a)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/r8iRFFFM
0
考研数学三
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