2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)； (Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)； (Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2017-01-14  39
问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。
    (Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；
    (Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
选项
答案(Ⅰ)因为X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，2σ2)，且X与Y相互独立，故Z=X-Y～N(0，3σ2)，所以，Z的概率密度为F(z；σ2)=[*](-∞＜z＜+∞)。 (Ⅱ)似然函数 [*] 解得最大似然估计值为 [*]
解析
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考研数学一

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