试证：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2012-06-04 52

问题试证：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令f(x)＝(x²－1)lnx－(x－1)²易看出f(1)＝0，且有 [*] 由此得x＝1是f〞(x)的最小点，因而f〞(x)＞f〞(x)＞f〞(1)＝2＞0(x＞0，x≠1)；由此，fˊ(x)在x＞0单调增，又由fˊ(x)＝0,fˊ(x)在x＝1由负变正，x＝1是f(x)的最小点，故f(x)≥f(0)＝0(x＞0)，所以当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

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考研数学一

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(1989年)设tany＝χ＋y，则dy＝_______．
设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=，若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)则QTAQ为()
(2010年试题，22)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．
(2009年)设非负函数y＝y(χ)(χ≥0)满足微分方程χy〞－y′＋2＝0．当曲线y＝y(χ)过原点时，其与直线χ＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
(2012年)设A为3阶矩阵，｜A｜=3．A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=_______．
(16年)已知函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0fxf(t)dt，则当n≥2时，f(n)(0)=________．
已知函数(1)求a的值；(2)若x→0时，f(x)－a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
(2016年)设矩阵等价．则a=_________．
计算三对角行列式
设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解。

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某红黏土地基详勘资料如下：w＝46%，wp＝32%，wL＝58%，该红黏土的状态及复浸水特性类别分别为()。
代理的种类不包括()。
某企业采用随机模式控制现金的持有量。下列事项中，能够使上限H降低的有()。
已知矩阵，则下列选项中不是矩阵A的特征值的是()。
债权人领取提存物的权利自提存之日起()内不行使而消灭。
下列选项表述正确的是(　　)这几段文字的中心内容是(　　)
"Avoidtherush-hour"mustbethesloganoflargecitiestheworldover.Wheneveryoulook,it’speople,people,people.Thestr
Theproblemofpopulationismainlyman-made.Itisveryimportanttheactualpopulationintheworldisontheincrease.

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