(2012年)设A为3阶矩阵,|A|=3.A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=_______.

admin2021-01-19  59

问题 (2012年)设A为3阶矩阵,|A|=3.A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=_______.

选项

答案-27

解析 记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E12,则B=E12A,由于AA*=|A|E=3E,得BA*=E12AA*=E12(3E)=3E12,注意;|E12|=-1,所以|BA*|=|3E12|=33|E|12=-27.
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