设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程； (II)求解变换后的微分方程的通解．

admin2015-04-30 42

问题设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(I)试将x=x(y)所满足的方程

变换成y=y(x)所满足的微分方程；
(II)求解变换后的微分方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)y"一y=sinx对应齐次方程y"一y=0的特征根为r=±1，因此对应齐次方程通解为[*] 在y"一y=sinx中，由于r=i不是相应齐次方程的特征根，因此它有形如y=Acosx+Bsinx的特解，将其代入y"一y=sinx中，可得A=0，[*]，因而方程y"一y=sinx有特解y^*=[*]，故方程y"一y=sinx的通解为[*]．

解析本题主要利用反函数求导和复合函数求导公式推导出

之间的联系，再代入方程使之简化，从而将非常数系数方程化为常系数线性微分方程再求解．

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考研数学三

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提高个人所得税起征点，增加子女教育、大病医疗等专项费用扣除，合理减负，这一举措是为了()。

商品交换必须实现等价交换，这是商品经济必须遵循的一条重要原则。下列选项中对等价交换的正确认识有()。

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

利用定积分的几何意义求出下列积分：

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

对于数列(xn)∞n＝1，若x2k－1→a(k→∞)，x2k→a(k→∞)，证明：xn→a(n→∞)．

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

dt如果表示t时期的贴现因子，st表示t时期的即期利率，则贴现因子与即期利率的关系式可以表示为()。

釜式反应器可用于不少场合，除了()。

A．易伴发肺脓肿B．首选氨基糖苷类抗生素治疗C．两者均有D．两者均无金黄色葡萄球菌肺炎

正常人精液排出后60分钟内，a和b级精子的总和应大于

甲是11岁的孤女，流落到某地。人贩子乙某看见甲长得五官端正，就把她收留下来，准备养大后卖一笔好价钱。不料养了1年多后，乙与甲产生了真挚的父女感情，就不准备卖甲了。则乙某的行为属于：()

中华人民共和国《合同法》对(　　)采用严格责任原则。

从学生行为养成的角度看，厌恶刺激有消退不良行为的功能，而没有巩固良好行为的功能。()

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

唐朝的法律形式有()。

ConversationalSkills1.Skilltoaskquestionsa)Beawareofthehumannature:readinesstoanswerothers’questionsr

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