[2007年] 曲线y=1／x+ln(1+ex)渐近线的条数为( )．

admin2021-01-25 36

问题 [2007年] 曲线y=1／x+ln(1+e^x)渐近线的条数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析注意到曲线方程中出现e²，当

不存在时，需要分别讨论x→+∞和x→－∞两侧是否有渐近线．又因y在x=0处无定义，先要考虑它是否有铅直渐近线．因

故x=0为其铅直渐近线．又因

故y=0为其一条水平渐近线．再考查另一趋向x→+∞，因

因而在另一侧曲线没有水平渐近线，但当x→+∞时，y为x的同阶无穷大量，因而可能有斜渐近线．事实上，有

由于x→－∞时，曲线已有水平渐近线，在该侧曲线不可能再有斜渐近线．故曲线只有一条斜渐近线y=x．
综上所述，曲线共有3条渐近线．仅(D)入选．

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