(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式。

admin2019-05-11  48

问题 (2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式。

选项

答案设u=excosy,则z=f(u)=f(excosy),对其求导得 [*] 由已知条件[*]=(4z+excosy)e2x,可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性方程。对应齐次方程的通解为f(u)=C1e2u+C2e-2u,其中C1,C2为任意常数,对应非齐次方程特解为[*],故非齐次方程通解为 [*] 将初始条件f(0)=0,f’(0)=0代入,可得[*]所以f(u)的表达式为 [*]

解析
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