设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

admin2015-07-22 33

问题设A＝E一αα^T，其中α为n维非零列向量．证明：
当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

选项

答案当α是单位向量时，由A²＝A得r(A)＋r(E—A)＝n，因为E一A＝αα^T≠0，所以r(E—A)≥1，于是r(A)≤n一1＜n，故A是不可逆矩阵．

解析

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考研数学一

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