已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)，则f’(x)=0有( )．

admin2016-09-25 1

问题已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)，则f’(x)=0有( )．

选项 A、一个实根
B、两个实根
C、三个实根
D、无实根

答案B

解析 (1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，
可导且f(3)=f(4)=0，
∴f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，
故有f’(ξ₁)=0(3＜ξ₁＜4)．
(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理
有f’(ξ₂)=0，4＜ξ₂＜5．
综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根
(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．

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