2. 考研
  3. 设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是 f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0． 且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是 f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0． 且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值

admin2021-11-09  27
问题 设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是
    f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0．
    且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
选项
答案y=ψ(x)在x=a处取得极值的必要条件是ψ’(a)=0．而[*] 设b=ψ(a)，则[*] 于是fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0．又 [*]
解析
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考研数学二

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