求下列函数的极值 f(x)=(x-1)2(x+1)3

admin2022-11-23 25

问题求下列函数的极值
f(x)=(x-1)²(x+1)³

选项

答案f’(x)=2(x-1)(x+1)³+3(x²-1)²=(x-1)(x+1)²(5x-1)， f”(x)=(x+1)²(5x-1)+2(x+1)(x-1)(5x-1)+5(x+1)²(x-1) =4(x+1)(5x²-2x-1)，由f’(x)=0得稳定点x=1，-1，1／5．由于[*]，故x=1／5是f(x)的极大值点，极大值为f(1／5)=3456／3125；f”=16＞0，故x=1是f(x)的极小值点，极小值为f=0；f”(-1)=0，且当x＜-1时，f’(x)＞0，-1＜x＜1／5时，f’(x)＞0，从而x=-1不是f(x)的极值点．

解析

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考研数学二

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