f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

admin2022-06-04 38

问题 f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

选项

答案由题设知，f(x)和ln(1+x)在闭区间[0，b]上连续，开区间(0，b)内可导，且[(ln(1+x))]’≠0，x∈(0，b)，因此f(x)和ln(1+x)在[0，b]上满足柯西中值定理的条件，故有ξ∈(0，b)，使得 [*] 即 f(B)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)

解析

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考研数学三

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