设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜=｜λE-B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

admin2019-08-28 47

问题设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜=｜λE-B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

选项

答案因为｜λE—A｜=｜λE-B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 P₁^-1AP₁=[*]，P₂^-1BP₂=[*] 由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，取P₁P₂^-1=P，则P^-1AP=B，即A～B．

解析

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考研数学三

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