2. 考研
  3. α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

admin2020-01-15  30
问题 α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 根据非齐次线性方程组解的结构，依次求出其导出组的基础解系和自身的一个特解即可．
根据线性方程组解的性质，可知
2α1-(α2+α3)=(α1-α2)+(α1-α3)
是非齐次线性方程组Ax=b导出组Ax=0的一个解．因为R(A)=3，所以Ax=0的基础解系含4-3=1个解向量，而2α1-(α2+α3)=(2，3，4，5)T≠0，故是Ax=0的一个基础解系．因此Ax=b的通解为
    α1+c(2α1-α2-α3)=(1，2，3，4)T+f(2，3，4，5)T，
即(C)正确．
对于其他几个选项，(A)项中
    (1，1，1，1)T=α1-(α2+α3)，
(B)项中
    (0，1，2，3)T=α2+α3，
(D)项中
    (3，4，5，6)T=3α1-2(α2+α3)，
都不是Ax=b的导出组的解．所以(A)、(B)、(D)均不正确．
故应选(C)．
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