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设f(χ)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(χ)= 求常数A,B,C的值使函数F(χ)在(-∞,+∞)内二次可导.
设f(χ)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(χ)= 求常数A,B,C的值使函数F(χ)在(-∞,+∞)内二次可导.
admin
2016-10-21
27
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(χ)=
求常数A,B,C的值使函数F(χ)在(-∞,+∞)内二次可导.
选项
答案
对任何常数A,B,C,由F(χ)的定义及题设可知F(χ)分别在(-∞,χ
0
],(χ
0
,+∞)连续,分别在(-∞,χ
0
),(χ
0
,+∞)二次可导.从而,为使F(χ)在(-∞,+∞)二次可导,首先要使F(χ)在χ=χ
0
右连续,由于F(χ
0
-0)=F(χ
0
)=f(χ
0
),F(χ
0
+0)=C,故 F(χ)在(-∞,+∞)连续得C=f(χ
0
). 在C=f(χ
0
)的情况下,F(χ)可改写成 [*] 故F(χ)在(-∞,+∞)可导[*]B=f′(χ
0
). 在C=f(χ
0
),B=f′(χ
0
)的情况下,F(χ)可改写成 [*] 故F(χ)在(-∞,+∞)内二次可导[*]2A=f〞(χ
0
)[*]f〞(χ
0
). 综合得,当A=[*]f(χ
0
),B=f′(χ
0
),C=f(χ
0
)时F(χ)在(-∞,+∞)上二次可导.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZBzRFFFM
0
考研数学二
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