(Ⅰ)计算t｜sint｜dt，其中n为正整数； (Ⅱ)求t｜sint｜dt．

admin2016-07-22 1

问题 (Ⅰ)计算

t｜sint｜dt，其中n为正整数；
(Ⅱ)求

t｜sint｜dt．

选项

答案(Ⅰ)[*]tsintdt =[*](－1)^k(－tcost+sint)[*] =[*](－1)^k[(k+1)π(－1)^k+2+kπ(－1)^k] =[*](1+2n－1)nπ=n²π． (Ⅱ)设n≤x≤n+1，有nπ≤xπ＜(n+1)π．于是 [*]t｜sint｜dt 即 [*]．当x→+∞时，n→∞，由夹逼定理得[*]t｜sint｜dt=π．

解析

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考研数学二

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