2. 考研
  3. 设f(χ)在[1，＋∞)可导，[χf(χ)]≤－kf(χ＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(χ)＜(χ＞1)．

设f(χ)在[1，＋∞)可导，[χf(χ)]≤－kf(χ＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(χ)＜(χ＞1)．

admin2018-08-12  36
问题 设f(χ)在[1，＋∞)可导，[χf(χ)]≤－kf(χ＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(χ)＜(χ＞1)．
选项
答案由已知不等式得 [*] 在(1，＋∞)的[*]子区间不恒为零，两边乘[*]＝χk得[*][χk.χf(χ)]≤0(χ＞1)， 在(1，＋∞)的[*]子区间不恒为零，又χk+1f(χ)在[1，＋∞)连续[*]χk+1f(χ)在[1，＋∞)单调下降，得 χk+1f(χ)＜[χk+1f(χ)]｜χ＝1f(1)≤M(χ＞1)．
解析
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考研数学二

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