首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设I为有限区间，证明：若f在I上一致连续，则f在I上有界，举例说明此结论当I为无限区间时不一定成立．
设I为有限区间，证明：若f在I上一致连续，则f在I上有界，举例说明此结论当I为无限区间时不一定成立．
admin
2022-11-23
12
问题
设I为有限区间，证明：若f在I上一致连续，则f在I上有界，举例说明此结论当I为无限区间时不一定成立．
选项
答案
设I为有限区间，其左、右端点分别为a，b．由于f在I上一致连续，故对ε=1．存存δ＞0[*]，当｜x’-x”｜＜δ且x’，x”∈I时，有｜f(x’)-f(x”)｜＜1．令[*]，则a＜a
1
＜b
1
＜b．由于f在[a
1
，b
1
]上连续，故f在[a
1
，b
1
]上有界．从而存在M
1
＞0，对[*]x∈[a
1
，b
1
]，有｜f(x)｜≤M
1
． 当x∈[a，a
1
)∩I时，因0＜a
1
-x＜[*]＜δ，故｜f(x)-f(a
1
)｜＜1，从而｜f(x)｜≤｜f(a
1
｜+1．同理当x∈[b
1
，b]∩I时，有｜f(x)｜≤｜f(b
1
)｜+1．令 M=max{M
1
，｜f(a
1
)｜+1，｜f(b
1
)｜+1}， 则对一切x∈I，必有｜f(x)｜≤M．故f在I上有界． 例：若令f(x)=[*]，x∈[0，+∞)，则易知f(x)在[0，+∞)上一致连续，但[*]可见f(x)在[0，+∞)上无界．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Z32iFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
甲公司通过与自然资源管理部门签订建设用地使用权出让合同，取得对某地块为期50年的有偿使用权。在根据法律要求进行了1年开发建设后，将该地转让给乙公司，双方签订了书面转让合同，但并未办理变更登记。一年后，甲公司又将该建设用地使用权转让给丙公司，丙公司在签订合同
作为一名大学毕业生，如果能够具备较扎实的专业知识和基本的社会交往能力，或者是在就业市场上能够作出适合自己的选择，那么，就不可能找不到自己的位置。小王是一名大学毕业生，他没有找到工作职位。那么根据上述观点能够推出以下哪项结论?
公司规定，将全体职工按工资数额从大到小排序。排在最后5％的人提高工资，排在最前5％的人降低工资。小王的工资数额高于全体职工的平均工资，小李的工资数额低于全体职工的平均工资。如果严格执行公司决定，以下哪几种情况是不可能的?Ⅰ．小王和小李都提高了工资。Ⅱ．
针对作弊屡禁不止的现象，某学院某班承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不及格计。校方接受并实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。以下哪项是从上述断定合乎逻辑地得出的结论?
北京大学的学生都是严格选出来的。其中，有些学生是共产党员，但所有学生都不是民主党派的成员；有些学生学理科，有些学生学文科；很多学生爱好文学；有些学生今后将成为杰出人士。以下命题都能够从前提推出。除了：
若等式|3x+5|=|2x-1|+|x+6|成立，则实数x的取值范围是()．
为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量(件)的分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]，由此得到频率分布直方图如图12—2所示，则这20位工人中一天生产该产品数
数列{an}的通项公式为an=n2+n，则数列{1/an}的前10项和为()。
已知x＞0，函数y=2／x+3x2的最小值是()。
从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()。
随机试题
下列石油馏分中沸点最低的是()。
在有多个用户时，Windows2000提供的注销命令作用是
患儿11个月，因睡眠不安、多汗、易惊来院就诊。查体可见明显方颅、肋骨串珠，诊断为佝偻病活动期。该患儿最合适的治疗方法是
张甲和王乙发生纠纷，张甲将王乙诉至法院，一审张甲胜诉。王乙不服上诉，在二审过程中，二审法院发现刘丙是必须参加诉讼的当事人。那么下列说法中不正确的是：()
下行标准差的局限性在于()。
通常情况下，工资率提高对劳动力供给所产生的替代效应导致()。
(2009年卷二第58题)根据行政诉讼法及相关规定，行政诉讼期间有下列哪些情形的，停止具体行政行为的执行?
甲于2008年8月17日上午11时，同装卸工乙、丙等3人驾驶解放牌大卡车由某乡向市里送货(该货车核准载重8吨，该批货物重13吨多)。大卡车超速行驶，当开到某乡政府的十字路口时，将前方同方向骑车的丁连人带车撞出20多米，造成丁重伤(后因抢救不及时，在被他人送
我国社会主义改造的主要内容及其基本完成的意义。
请在下面程序中的每条横线处填写一个语句，使程序的功能完整。程序的输出结果为：TIME=1867b=9i=123注意：请勿改动main()主方法和其他已有的语句内容，仅在横线处填入适当的语句。源程序文件代码清单如下：
最新回复
(
0
)
