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  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

admin2017-11-13  21
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．
选项
答案(1)fX(X)=∫-∞+∞f(x，y)dy． 当x≤0时，fX(x)=0； 当x＞0时，fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞2e-(x+2y)dy=e-x∫0+∞e-2yd(2y)=e-x， 则fX(x)=[*] fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx， 当y≤0时，fY(y)=0； 当y＞0时，fY(y)=∫0+∞2e-(x+2y)dx=2e-2y∫0+∞e-xdx=2e-2y， 则fY(y)=[*] (2)因为f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以随机变量X，Y相互独立． (3)FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+2y≤z)=[*]f(x，y)dxdy， 当z≤0时，FZ(z)=0； 当z＞0时， [*]
解析
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考研数学一

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