设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2018-06-27 41

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“[*]”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁-[*]α₃)+c₂α₂=0，于是α₁-[*]α₃，α₂线性相关，即当s=[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学二

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’u(u，v)＋f’v(u，v)＝uv求y(x)＝e2x(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

已知曲线(a＞0)与曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

讨论函数f(x)=(x>0)的连续性．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

A．六边形盒样曲线B．V波圆隆，重搏波消失C．后叶活动曲线与前叶相反D．收缩期心内膜曲线前移E．内膜运动曲线舒张期前移主动脉硬化时，主动脉壁运动曲线M型超声特点是

下列影响浸出过程的因素错误的是

A、压缩骨折B、横行骨折C、斜行骨折D、粉碎性骨折E、嵌插骨折骤然跪倒髌骨着地发生的髌骨骨折是

[2013年，第92题]十进制数字32的BCD码为()。

组织流水施工的条件有(　　)。

适合购买万能人寿保险的人群包括()。

【2013年】在企业责任成本管理中，责任成本是成本中心考核和控制的主要指标，其构成内容是()。

AsaprofessoratalargeAmericanuniversity,Ioftenhearstudentssaying:"I’monlya1050."Theunluckystudentsarespeaki

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已知曲线(a＞0)与曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

讨论函数f(x)=(x>0)的连续性．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

A．六边形盒样曲线B．V波圆隆，重搏波消失C．后叶活动曲线与前叶相反D．收缩期心内膜曲线前移E．内膜运动曲线舒张期前移主动脉硬化时，主动脉壁运动曲线M型超声特点是

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[2013年，第92题]十进制数字32的BCD码为()。

组织流水施工的条件有( )。

适合购买万能人寿保险的人群包括()。

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