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  3. 当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时，试求： (1)它们质心运动的速度； (2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v1-v2)； (3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第

当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时，试求： (1)它们质心运动的速度； (2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v1-v2)； (3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第

admin2015-12-22  8
问题 当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时，试求：
  (1)它们质心运动的速度；
  (2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v1-v2)；
  (3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第二项发生了改变；
  (4)请给出总动能损失△E与恢复系数e之间的关系式。
选项
答案(1)由已知，再根据质心运动定理[*]，得 [*]。 (2)根据质点系动能的定义，质点系总动能[*]。 根据柯尼希定理，[*]，即 [*]，将[*]代入整理得，[*]。 (3)设碰撞后质心、m、M的速度分别为vcˊ、v1ˊ、v2ˊ，正碰过程仅存在系统内力的相互作用，所以该质点系动量守恒。(m+M)vcˊ=mv1ˊ+Mv2ˊ=mv1+Mv2=(m+M)vc 即vcˊ=vc。 对于碰撞后的质点系，根据柯尼希定理，得 [*] 所以能量仅是第二项发生了改变。 (4)由上述步骤可知 [*]。
解析
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