(11年)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是

admin2018-07-27  31

问题 (11年)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是

选项 A、f"(0)<0,g"(0)>0.
B、f"(0)<0.g"(0)<0.
C、f"(0)>0,g"(0)>0.
D、f"(0)>0,g”(0)<0.

答案A

解析 =f’(x)g(y)|(0,0)=f’(0)g(0)=0
=f(x)g’(y)|(0,0)=f(0)g’(0)=0
=f"(x)g(y)|(0,0)=f"(0)g(0)>0
=f(x)g"(y)|(0,0)=f(0)g"(0)>0
=f’(x)g’(y)|(0,0)=0
则AC—B2>0
故z=f(x)g(y)在(0,0)点取极小值.应选(A).
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