设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有f’’(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=∫δδf(x)dx，则有( )．

admin2017-03-02 43

问题设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有f’’(x)＞0，且｜f(x)｜≤x²，记I=∫_δ^δf(x)dx，则有( )．

选项 A、I=0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定

答案B

解析因为｜f(x)｜≤x²，所以f(0)=0，由｜f(x)｜≤x²，得

．由夹逼定理得f’(0)=0．由泰勒公式得

，其中ξ介于0与x之间，因为在(一δ，δ)内恒有f’’(x)＞0，所以

，选B．

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考研数学三

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