设随机变量X，Y相互独立，且都服从(-1，1)上的均匀分布，令Z=max{X，Y}，则P{0＜Z＜1}=________。

admin2021-01-31 57

问题设随机变量X，Y相互独立，且都服从(-1，1)上的均匀分布，令Z=max{X，Y}，则P{0＜Z＜1}=________。

选项

答案3/4

解析因为X，Y都服从(-1，1)上的均匀分布，所以

F_z(z)=P{Z≤z}=P{max(X，Y)≤z}-P{X≤z}P{Y≤z}=F_x(z)F_y(z)，
f0，z<-1，
则

，于是P{0＜z＜1}=F_x(1)-F_x(0)=1-(1/4)=(3/4)。

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