2. 考研
  3. 已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=α1—α2的通解．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=α1—α2的通解．

admin2020-12-10  34
问题 已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=α1—α2的通解．
选项
答案由方程组Ax=β的解的结构，可知 r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3， 且 α1+2α2+2α3+α4=β， α1—2α2+4α3=0． 因为B=(α3，α2，α1，β—α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知秩 r(B)=2． [*] 可知(4，一2，1，0)T，(2，一4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解． 故Bx=α1一α2的通解是：(0，一1，1，0)T+k1(4，一2，1，0)T+k2(2，一4，0，1)T．
解析
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考研数学二

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