(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．

admin2019-06-09 50

问题 (1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f^’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f^’’(ξ)=3．

选项

答案由题设f(x)具有三阶连续导数，且f^’(0)=0，则由麦克劳林公式得其中η介于0与x之间，且x∈[-1，1]．在上式中分别令x=一1和x=1，并由已知条件f(一1)=0,f(1)=1，f^’(0)=0，得[*][*]两式相减，得f^’’(η₁)+f^’’(η₂)=6由已知f^’’(x)连续，则在闭区间[η₁，η₂]上有最大值和最小值，设它们分别为M和m，则有[*]则由连续函数的介值定理知，至少存在一点ξ∈[η₁，η₂]c(一1，1)，使[*]

解析在泰勒展开式中一般取x^’为一阶导数值是已知的点(例如f^’(x₀)=1)或隐含已知的点，比如极值点，最值点等，ξ的选取在x₀与x之间，一般还随着x的变化而变化．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/23LRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．

考研数学二

求下列积分：

计算定积分

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫－aa｜x一t｜f(t)dt。当x取何值时，F(x)取最小值；

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。

设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

函数y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。计算极限。

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。计算。

计算下列反常积分(广义积分)。∫3＋∞；

设f(μ，ν)具有连续偏导数，且满足fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=μν。求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

(2007年试题，一)设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()．

根据《建筑工程发包与承包计价管理办法》，依据招标文件、投标文件双方签订施工合同，依据计价方式不同，将工程建设项目施工合同分为()。

下列有关灭火一般注意事项中不正确的是()。

下列各项应列入无形资产的是()。

2007年1月，A上市公司准备增资发行股票，A公司下列情形构成其申请发行股票障碍的有()。

下列行为中，银行从业人员没有遵守“公平对待”原则的是()。

下列有关电脑的常识说法错误的是()。

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其中总体X有密度判断的无偏性；

若MyClass为一个类，执行“MyClassa[4]，*p[5]，”语句时会自动调用该类构造函数的次数是()。