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  3. 设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

admin2017-01-21  40
问题 设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。
选项
答案AA*=|A|E=—E。对于A*α=λ0α，用A左乘等式两端，得 [*] （1）一（3）得λ0=1。将λ0=1代入（2）和（1），得b=—3，a=c。 由|A|=—1和a=c，有[*]=a—3=—1，即得a=c=2。 故a=2，b=—3，c=2，λ0=1。
解析
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考研数学三

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