设3阶方阵满足A2B—A一B=E，求｜B｜．

admin2018-08-12 23

问题设3阶方阵

满足A²B—A一B=E，求｜B｜．

选项

答案由A²B—A—B=E，得(A²一B)B=A+E，即(A+E)(A一E)B=A+E，显然，A+E可逆，所以在上式的两端左乘A+E的逆．得(A—E)B=E．两边取行列式[*]故｜B｜=1．

解析本题考查解矩阵方程后，再求方阵的行列式．要熟练掌握方阵行列式的计算公式和解题方法．

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