设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A及,其中E为3阶单位矩阵.

admin2016-01-11  31

问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.
求A及,其中E为3阶单位矩阵.

选项

答案因QTAQ=A,且Q为正交矩阵,故A=QAQT. [*]

解析 本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题.
由α1,α2是线性方程组Ax=0的解,知α1,α2是属于0的特征向量.又由A的各行元素之和为3,知(1,1,1)T是A的属于3的特征向量.于是A的所有的特征值、特征向量均求出,从而本题就成为一个常规题了.
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