设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

admin2017-06-14 24

问题设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

选项

答案由于经初等行变换由A可得到B，故存在矩阵P₁，P₂，…，P_s，使P_s．…． P₂P₁A=B．对矩阵A，B按列分块，并记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，P=P_s．…． P₂P₁，则有P(α₁，α₂，…，α_n)=(β₁，β₂，…，β_n)．于是Pα_I=β_I(i=1，2，…，n)． A的列向量[*]线性相关， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XswRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；
1/40
[*]
观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．
若x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小，则a=________．
如果0＜β＜α＜π/2，证明
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．
设A是3阶可逆矩阵，α=[a1，a2，a3]T，β=[b1，b2，b3]T是3维列向量，且βTA-1α≠一1．验证:
(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

随机试题

根据我国《技术进出口管理条例》，国际技术贸易合同分为()
我国最早实施小学、中学六三三分段的学制是()
住院病历书写质量评估标准中有多少项单项否决
前牙固定义齿修复最好的固位体形式是下述哪一种
《公路水运工程工地试验室及现场检测项目信用评价标准》中规定，出具虚假数据报告并造成质量标准降低的扣100分。()
WecouldmanagetoarrangetheshipmentinAugust,subjecttoyourL/C_usnotlaterthanJuly15.
输往(　　)的货物带有木质包装，需对木质包装进行检验处理。
佛教中的大德菩萨、大愿菩萨、大智菩萨、大悲菩萨依次是()。
下列关于行政行为的说法，错误的是（）。
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi3．cpp。请完成以下部分，实现在屏幕上输出为：TestClass3TestClass2这个程序需要修改的部分，请按照以下部分实现。(1)类TestClass0不能被实例

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

考研数学一

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

1/40

[*]

观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．

若x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小，则a=________．

如果0＜β＜α＜π/2，证明

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设A是3阶可逆矩阵，α=[a1，a2，a3]T，β=[b1，b2，b3]T是3维列向量，且βTA-1α≠一1．验证:

(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

根据我国《技术进出口管理条例》，国际技术贸易合同分为()

我国最早实施小学、中学六三三分段的学制是()

住院病历书写质量评估标准中有多少项单项否决

前牙固定义齿修复最好的固位体形式是下述哪一种

《公路水运工程工地试验室及现场检测项目信用评价标准》中规定，出具虚假数据报告并造成质量标准降低的扣100分。()

WecouldmanagetoarrangetheshipmentinAugust,subjecttoyourL/C_usnotlaterthanJuly15.

输往( )的货物带有木质包装，需对木质包装进行检验处理。

佛教中的大德菩萨、大愿菩萨、大智菩萨、大悲菩萨依次是()。

下列关于行政行为的说法，错误的是（）。

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi3．cpp。请完成以下部分，实现在屏幕上输出为：TestClass3TestClass2这个程序需要修改的部分，请按照以下部分实现。(1)类TestClass0不能被实例

输往(　　)的货物带有木质包装，需对木质包装进行检验处理。