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设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且τ(A)=n一3,ζ1,ζ2,ζ3是方程组的三个线性无关的解向量,则AX=0的基础解系是( ).
设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且τ(A)=n一3,ζ1,ζ2,ζ3是方程组的三个线性无关的解向量,则AX=0的基础解系是( ).
admin
2018-11-24
45
问题
设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且τ(A)=n一3,ζ
1
,ζ
2
,ζ
3
是方程组的三个线性无关的解向量,则AX=0的基础解系是( ).
选项
A、ζ
1
,ζ
2
+ζ
3
B、ζ
1
,ζ
1
+ζ
2
,ζ
1
+ζ
2
+ζ
3
C、ζ
1
—ζ
2
,ζ
2
—ζ
3
,ζ
3
—ζ
1
D、ζ
3
—ζ
2
—ζ
1
,ζ
3
+ζ
2
+ζ
3
,—2ζ
3
答案
B
解析
由题意知,ζ
1
,ζ
2
,ζ
3
是齐次线性方程组Ax=0的一组基础解系,则可以排除选项A.又向量组ζ
1
—ζ
2
,ζ
2
—ζ
3
,ζ
3
—ζ
1
线性相关,向量组ζ
3
—ζ
2
—ζ
1
,ζ
3
+ζ
2
+ζ
1
,一2ζ
3
也线性相关,则排除C,D.
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