已知f(2)=，f’(2)=0及∫02f(x)dx=1,则∫01x2f"(2x)dx=________。

admin2022-09-05 33

问题已知f(2)=

，f’(2)=0及∫₀²f(x)dx=1,则∫₀¹x²f"(2x)dx=________。

选项

答案0

解析两次运用分部积分公式，设t=2x，则
∫₀¹x²f"(2x)dx=

∫₀²

[t²f’(t)|₀²－2∫₀²tf’(t)dt]
=

[－2∫₀²tdf(t)]=

[tf(t)|₀²－∫₀²f(t)dt]
=

(1－1)=0

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考研数学三

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