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  3. 设A是n阶可逆矩阵，且A与A一1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A一1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

admin2020-03-16  38
问题 设A是n阶可逆矩阵，且A与A一1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
选项
答案由于AA一1=E，则｜A｜｜A一1｜=1．因为A的元素都是整数，所以｜A｜必是整数,同理可得，｜A一1｜亦必是整数．又由于两个整数｜A｜和｜A一1｜相乘为1，故｜A｜和｜A一1｜只能同时取值为±1．
解析
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考研数学二

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