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  3. 设直线L：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于(1，-2，5)，求a，b之值．

设直线L：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于(1，-2，5)，求a，b之值．

admin2023-03-22  24
问题 设直线L：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于(1，-2，5)，求a，b之值．
选项
答案平面π在切点处的法向量，n=(2x，2y，-1)｜(1，-2，5)=(2，-4，-1)，平面π的方程为 2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0， 整理得2x-4y-z-5=0，过直线L的平面束方程为 x+y+b+λ(x+ay-z-3)=0， 整理得 (1+λ)x+(1+aλ)y-λz+b-3λ=0， 要使平面束中某平面为π，有 [*] 解得λ=1，a=-5，b=-2．
解析
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考研数学一

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