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admin
2009-03-19
47
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考研数学一
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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+.试求f(t)
设z=f(x2+y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，已知F(0)＝1，F(x)＞0，试求f(x)．
设f(x，y)=且D：x2+y2≥2x．求f(x，y)dxdy.
已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。
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