已知是f(χ)的一个原函数，求∫χ′f(χ)dχ．

admin2020-03-16 30

问题已知

是f(χ)的一个原函数，求∫χ′f(χ)dχ．

选项

答案按题意：f(χ)＝[*] ∫χ³f′(χ)dχ[*]∫χ³df(χ)＝χ³f(χ)－3∫χ²f(χ)dχ ＝χ²cosχ－χsinχ－3∫(χcosχ－sinχ)dχ ＝χ²cosχ－χsinχ－3∫χdsinχ－3cosχ ＝χ²cosχ－χsinχ－(3χsinχ＋3cosχ)－3cosχ＋C ＝χ²cosχ－4χsinχ－6cosχ＋C．

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；
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设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．

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