设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又α=且Aα=μα．求｜A+3E｜．

admin2021-01-14 45

问题设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=

，使得P^-1AP=

，又α=

且A^*α=μα．
求｜A^*+3E｜．

选项

答案A^*+3E的特征值为1，2，5，则｜A^*+3E｜=10．

解析

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考研数学二

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设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明:数列{an}的极限存在．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．
[2004年]设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
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下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

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