设数列{an)满足条件： a0=3，a1=1，a(n－2)一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

admin2017-05-31 31

问题设数列{a_n)满足条件： a₀=3，a₁=1，a_(n－2)一n(n一1)a_n=0(n≥2)，s(x)是幂级数

的和函数．
求S(x)的表达式．

选项

答案S(x)的微分方程S’’(x)一S(x)=0，对应的特征方程λ²一1=0，解得特征根为λ₁=一1， λ₂=1，所以方程通解为S(x)=C₁e^－x+C₂e^x．由 S(0)=a₀=3，有 C₁+C₂=3， S’(0)=a₁=1，有一C₁+C₂=1，易知 C₁=1， C₂=2．所以S(x)的表达式为S(x)=e^－x+2e^x．

解析利用幂级数在收敛区间内的逐项求导性质求解．

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考研数学一

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