设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有 |f(x)一f(y)|≤M|x—y|k．证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

admin2018-04-15 45

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
|f(x)一f(y)|≤M|x—y|^k．
证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

选项

答案对任意的b₀∈[a，b]，因为k>1，所以[*]由夹逼定理得f′(x₀)=0，因为x₀是任意一点，所以f′(x)≡0，故f(x)≡常数．

解析

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考研数学三

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