2. 考研
  3. 设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

admin2018-01-26  25
问题 设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。
选项
答案A=(α1T，α2T，α3T，α4T，α5T)= [*] (Ⅰ)从变换结果可知，向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3。 (Ⅱ)在B中选对应向量，例如α1，α2，α3或α1，α3，α5或α1，α4，α5均可作为极大线性无关组。 不妨选α1，α2，α3作为极大线性无关组，将B化为标准形 [*] 故 α4=[*]α1+[*]α2+α3，α5=[*]α1+[*]α2。
解析
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考研数学一

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