当x→0时,f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小,则常数a,b的取值为

admin2020-01-15  17

问题 当x→0时,f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小,则常数a,b的取值为

选项 A、a=,b=1
B、a=,b=1
C、a=,b=-1
D、a=,b=-1

答案A

解析 本题考查无穷小阶的问题——见到确定无穷小阶的问题,就想“三法”——等价无穷小代换定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法,此处用等价无穷小代换处理g(x),用泰勒公式处理ln(1+x)可快速求得结果.
解:x→0时,g(x)~x2.由ln(1+x)=x-+o(x2),得f(x)=x-+o(x2)-(ax2+bx)=(1-b)x-(a+)x2+o(x2).
由题设可知  1-b=0,-(a+)=1,即有b=1,a=
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