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设f,g在区间I上连续.记 F(x)=max{f(x),g(x)},G(x)=min{f(x),g(x)}. 证明:F(x),G(x)也都在区间I上连续.
设f,g在区间I上连续.记 F(x)=max{f(x),g(x)},G(x)=min{f(x),g(x)}. 证明:F(x),G(x)也都在区间I上连续.
admin
2022-10-31
36
问题
设f,g在区间I上连续.记
F(x)=max{f(x),g(x)},G(x)=min{f(x),g(x)}.
证明:F(x),G(x)也都在区间I上连续.
选项
答案
因为 F(x)=max{f(x),g(x)}=[*][f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|], G(x)=min{f(x),g(x)}=[*][f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]. 由连续函数的运算法则和复合函数的连续性知F和G都在I上连续.
解析
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考研数学一
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