(06年)设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则

admin2021-01-19  60

问题 (06年)设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则

选项 A、0<dy<△y.
B、0<△y<dy.
C、△y<dy<0.
D、dy<△y<0.

答案A

解析 直接法:
由于    dy=f’(x0)△x
△y=f(x0+△x)-f(x0)=f’(ξ)△x,(x0<ξ<x0+△x)
由于f"(x)>0,则f’(x)单调增.从而有f’(x0)<f’(ξ).又f’(x)>0,△x>0.则0<dy<△y,故应选(A).
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