若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置．则矩阵βαT的非零特征值为___________．

admin2018-08-03 27

问题若3维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α^T为α的转置．则矩阵βα^T的非零特征值为___________．

选项

答案2

解析由于α^Tβ=2，故β≠0，且有
(βα^T)β=β(α^Tβ)=2β，
于是由特征值与特征向量的定义，知2为方阵βα^T的一个特征值且β为对应的一个特征向量．下面还可证明方砗βα^T只有一个非零特征值．首先可证方阵βα^T的秩为1：由βα^T≠O知r(βα^T)≥1，又由r(βα^T)≤r(β)=1，知r(βα^T)=1，故0为βα^T的特征值．其次可证0为βα^T的2重特征值：由于齐次线性方程组(O一βα^T)x=0的基础解系所含向量的个数——即方阵βα^T的属于特征值0的线性无关特征向量的个数=3一r(βα^T)=3—1=2，所以0至少是βα^T的2重特征值，但不会是3重特征值(否则βα^T=0)．既然3阶方阵βα^T有2重特征值0，因此其非零特征值就只能有一个．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Ww2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置．则矩阵βαT的非零特征值为___________．

考研数学一

设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．(1)求曲面∑上与丌平行的切平面方程；(2)求曲面∑与平面π的最短和最长距离．

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：(Ⅰ)常数K1，K2的值；(Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度；(Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．

判断3元二次型f=+4x1x2－4x2x3的正定性．

设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1，(Ⅰ)求a的值，并用正交变换化二次型为标准形；(Ⅱ)如B=A3一5A+E，求二次型xTBx的规范形．

计算行列式｜A｜=之值．

从事建筑活动的建设施工企业、勘察单位、设计单位和T程监理单位应具备的条件为()。

新人场的作业人员必须接受()三级安全培训教育。

下列各项对企业资源能力的价值链分析表述中，正确的有()。

确定我国经济体制改革目标的核心问题是正确处理()。

现在很多地方进行公务员道德考核和培训，有人说是纸上谈兵。你怎么看?

诉前证据保全是指，依诉讼参加人的申请，人民法院对有可能灭失或者以后难以取得对案件有证明意义的证据，在诉讼前对证据加以固定和保护的制度。根据上述定义，下列对诉前证据保全的申请可能获得人民法院批准的是：

犯罪主观方面的内容包括()

在考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好三个关联表对象“tStud”“tCourse”“tScore”和一个临时表对象“tTemp”。试按以下要求完成设计。(1)创建一个查询，按所属院系统计学生的平均年龄，字段显

"Artdoesnotsolveproblems,butmakesusawareoftheirexistence,"sculptorMagdalenaAbakanowiczhassaid.Artseducation,

Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeandtheworldaboutus.Whenhumansfirst