已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

admin2014-04-10 35

问题已知f(x)满足f’_n(x)=f_n(x)+x^n-1e^x(n为正整数)，且f_n(1)=e/n，求函数项级数

f_n(x)之和．

选项

答案由已知条件可知f_n(x)满足 f’_n(x)-f_n(x)=x^n-1e^x 其通解为f_n(x)=e^x（xⁿ/n+C）. 由条件f₁(x)=e/n,可确定常数C=0，故f_n(x)=e^x（xⁿ/n+C）. 从而 [*] [*]

解析

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考研数学三

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